Usando a propriedade (6) encontre a derivada das funções abaixo
g(t)=2 t^2+3 t+1t-1

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a derivada de g(t)=2t^2+3t+1t-1 usando a propriedade (6), que é a regra do quociente. O conteúdo da matéria aqui é diferenciação de razões de funções, e vamos precisar da fórmula da regra do quociente: se g(t)=N(t)D(t), então g'(t)=N'(t)D(t)-N(t)D'(t)[D(t)]^2.

Passo 2

Primeiro identificamos numerador e denominador e suas derivadas: definimos N(t)=2t^2+3t+1 e D(t)=t-1. Em seguida, derivamos cada um.
Derivando o numerador e o denominador usando a regra de potência e a derivada de soma, obtemos:

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador passo a passo:

Passo 5

Para deixar a expressão mais enxuta, podemos fatorar o 2 no numerador, resultando em:

Resposta

g'(t)=2,(t^2-2t-2)(t-1)^2

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