Usando a propriedade (6) encontre a derivada das funções abaixo
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a derivada de
usando a propriedade (6), que é a regra do quociente. O conteúdo da matéria aqui é diferenciação de razões de funções, e vamos precisar da fórmula da regra do quociente: se
, então
.
Passo 2
Primeiro identificamos numerador e denominador e suas derivadas: definimos
e
. Em seguida, derivamos cada um.
Derivando o numerador e o denominador usando a regra de potência e a derivada de soma, obtemos:
Derivando o numerador e o denominador usando a regra de potência e a derivada de soma, obtemos:
Passo 3
Agora aplicamos a regra do quociente:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Passo 5
Para deixar a expressão mais enxuta, podemos fatorar o 2 no numerador, resultando em: