Usando a propriedade (6) encontre a derivada das funções abaixo
g(x)=x^3-1x^2+x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=x^3-1x^2+x+1 usando a propriedade (6), que é a regra do quociente.

Passo 2

Definimos u(x)=x^3-1 e v(x)=x^2+x+1. Então, u'(x)=3x^2 e v'(x)=2x+1.

Passo 3

Pela regra do quociente, temos
g'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2
Substituindo as funções, fica
g'(x)=3x^2(x^2+x+1)-(x^3-1)(2x+1)(x^2+x+1)^2
Expandindo o numerador obtemos
3x^4+3x^3+3x^2-l(2x^4+x^3-2x-1r)=x^4+2x^3+3x^2+2x+1

Passo 4

Note que x^4+2x^3+3x^2+2x+1=(x^2+x+1)^2. Logo,

Resposta

g'(x)=1

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