Usando a propriedade (5) encontre a derivada das funções abaixo
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(t)=
. O conteúdo é derivada de um produto de funções e vamos usar a propriedade (5), que é a regra do produto, junto com a regra da potência para t^{1/3}.
Passo 2
Vamos escrever f(t) como um produto f(t)=u(t)·v(t), onde u(t)=
e v(t)=
. Primeiro calculamos u’(t) pela regra da potência:
Para u(t)= , a derivada é u’(t)=
. Para v(t)=
, a derivada é v’(t)=
.
Para u(t)=
Passo 3
Aplicamos a regra do produto: f’(t)=u’(t)·v(t)+u(t)·v’(t). Assim temos
Agora simplificamos essa expressão. Primeiro escrevemos tudo com denominador comum 3t^{2/3}: