Usando a propriedade (6) encontre a derivada das funções abaixo
f(t)=2 t+1t^2-3 t+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(t)=2t+1t^2-3t+4 usando a propriedade (6), que é a regra do quociente. Vamos precisar da fórmula
l(uvr)'=u'v-uv'v^2
com u(t) e v(t).

Passo 2

Primeiro, identificamos as funções u(t) e v(t) e calculamos suas derivadas:
u(t)=2t+1, v(t)=t^2-3t+4
Derivando cada uma:
u'(t)=2, v'(t)=2t-3

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente:
f'(t)=nu'(t),v(t)-nu(t),v'(t)l(v(t)r)^2 =2,(t^2-3t+4)-(2t+1),(2t-3)(t^2-3t+4)^2

Passo 4

Em seguida, simplificamos o numerador:
Primeiro termo: 2(t^2-3t+4)=2t^2-6t+8.
Segundo termo: (2t+1)(2t-3)=4t^2-4t-3.
Subtraindo:
2t^2-6t+8-(4t^2-4t-3)=-2t^2-2t+11
Logo, a derivada fica:

Passo 5

A derivada final é dada por
f'(t)=-2t^2-2t+11(t^2-3t+4)^2

Resposta

f’(t)=\frac{-2t2-2t+11}{(t2-3t+4)^2}

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