Usando a propriedade (6) encontre a derivada das funções abaixo
y=raizx+2raizx-2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=raizx+2raizx-2 usando a propriedade (6), que é a regra do quociente. Para isso, vamos aplicar a definição de derivada de uma divisão de funções, sabendo também a derivada de raizx.

Passo 2

Identificamos as funções do numerador e denominador: definimos u(x)=raizx+2 e v(x)=raizx-2. Calculamos suas derivadas usando ddxraizx=12raizx:
u'(x)=12raizx, v'(x)=12raizx

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente, que diz:
ddxl(uvr)=u'v - u,v'v^2
Substituindo u, u', v, v':
y'=12raizx(raizx-2) - (raizx+2)12raizx(raizx-2)^2

Passo 4

No numerador, colocamos tudo sobre o mesmo denominador 2raizx e simplificamos:
raizx-2 - (raizx+2)2raizx=raizx-2-raizx-22raizx=-42raizx=-2raizx
Assim,
y'=-2/raizx(raizx-2)^2=-2raizx(raizx-2)^2

Resposta

-2raizx(raizx-2)^2

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