Usando as propriedades (1), (2), (3) e (4) encontre as derivadas das funções abaixo
f(x)=3 x^5-6 x^4+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=3x^5 - 6x^4 + 2. O conteúdo é derivação de polinômios e vamos usar as propriedades de derivada da soma, constante, poder e constante vezes função.

Passo 2

As propriedades que vamos usar são:
  • Derivada da soma: tfracddx(u+v)=u' + v'.
  • Derivada de constante vezes função: tfracddx(c,u)=c,u'.
  • Regra do poder:
tfracddxx^n = n,x^n-1
  • Derivada de constante: tfracddxc=0.

Passo 3

Aplicando termo a termo, temos:
  • tfracddx(3x^5)=3cdot5x^4=15x^4.
  • tfracddx(-6x^4)=-6cdot4x^3=-24x^3.
  • tfracddx(2)=0.

Passo 4

Somando os resultados e simplificando, obtemos
f'(x)=15x^4-24x^3+0=15x^4-24x^3

Resposta

f’(x)=15x4-24x3

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