Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar as propriedades de limites e verificar se conseguimos simplificar a expressão.
Passo 2
Vamos começar substituindo
por
no numerador e no denominador para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Como obtivemos
, que é uma indeterminação, precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para tentar simplificar a expressão:
Numerador:
Procura-se dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então, fatorando:
Denominador:
Reconhecemos que isso é uma diferença de cubos:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos simplificar cancelando o fator comum
:
Passo 5
Agora, substituímos novamente
por
na expressão simplificada:
Numerador:
Denominador:
Resposta
Portanto, o limite é
.