Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites: lim b 1 b^2-7 b+6b^3-3 b+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar propriedades de limites e álgebra básica para simplificar a expressão. Primeiro, precisamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para ver se é possível cancelar algum termo que cause a indeterminação.

Passo 2

Vamos começar fatorando o numerador b^2 - 7b + 6 = (b - 6)(b - 1) . Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -7. Esses números são -6 e -1. Então, o numerador fatorado fica:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 . Para fatorar um polinômio cúbico, tentamos encontrar as raízes usando o método de tentativa. Testando b^3 - 3b + 2 = (b - 1)(b^2 + b - 2) :
b^2 + b - 2 = (b + 2)(b - 1)
Então, b^3 - 3b + 2 = (b - 1)(b + 2)(b - 1) = (b - 1)^2(b + 2) é um fator. Usando divisão polinomial ou fatoração, o denominador fatorado fica:
Agora, fatoramos :
Portanto, o denominador completo fatorado é:

Passo 4

Substituindo as fatorações no limite, temos:
lim b 1 (b - 6)(b - 1)(b - 1)^2(b + 2)
Podemos simplificar cancelando um lim b 1 b - 6(b - 1)(b + 2) do numerador e do denominador:

Passo 5

Agora, substituímos 1 - 6(1 - 1)(1 + 2) = -50 times 3 na expressão simplificada:
Isso resulta em uma divisão por zero, o que indica que o limite tende para infinito ou menos infinito. Observando os sinais próximos a , vemos que o denominador fica positivo ou negativo dependendo do lado que nos aproximamos de 1. Portanto, o limite não existe no sentido finito.

Resposta

O limite não existe pois tende a infinito.

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