Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai usar propriedades de limites e álgebra básica para simplificar a expressão. Primeiro, precisamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para ver se é possível cancelar algum termo que cause a indeterminação.
Passo 2
Vamos começar fatorando o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -7. Esses números são -6 e -1. Então, o numerador fatorado fica:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Para fatorar um polinômio cúbico, tentamos encontrar as raízes usando o método de tentativa. Testando
:
Então,
é um fator. Usando divisão polinomial ou fatoração, o denominador fatorado fica:
Agora, fatoramos
:
Portanto, o denominador completo fatorado é:
Passo 4
Substituindo as fatorações no limite, temos:
Podemos simplificar cancelando um
do numerador e do denominador:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Isso resulta em uma divisão por zero, o que indica que o limite tende para infinito ou menos infinito. Observando os sinais próximos a
, vemos que o denominador fica positivo ou negativo dependendo do lado que nos aproximamos de 1. Portanto, o limite não existe no sentido finito.
Resposta
O limite
não existe pois tende a infinito.