Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites: lim x 3 x-3raizx-raiz3

Passo 1

Vamos resolver o limite usando as propriedades de limites. Para isso, vamos precisar entender como tratar expressões que resultam em uma forma indeterminada e aplicar a técnica de racionalização.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir diretamente 3 - 3raiz3 - raiz3 = 00 na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para simplificar expressões com raízes é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de x - 3raizx - raiz3 times raizx + raiz3raizx + raiz3 = (x - 3)(raizx + raiz3)(raizx)^2 - (raiz3)^2 é . Vamos fazer essa multiplicação:

Passo 4

Agora, simplificamos o denominador utilizando a identidade (raizx)^2 - (raiz3)^2 = x - 3 :
(x - 3)(raizx + raiz3)x - 3
Então, a expressão fica:

Passo 5

Podemos cancelar o fator raizx + raiz3 no numerador e no denominador, já que no limite:

Passo 6

Agora, substituímos raiz3 + raiz3 = 2raiz3 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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