Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
usando as propriedades de limites. Para isso, vamos precisar entender como tratar expressões que resultam em uma forma indeterminada e aplicar a técnica de racionalização.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir diretamente
na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para simplificar expressões com raízes é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Vamos fazer essa multiplicação:
Passo 4
Agora, simplificamos o denominador utilizando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Podemos cancelar o fator
no numerador e no denominador, já que
no limite:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.