Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 4. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, utilizando propriedades de limites e álgebra para simplificar expressões. Para resolver esse problema, vamos precisar manipular raízes quadradas e aplicar técnicas de racionalização.
Passo 2
Vamos começar substituindo
na expressão para verificar se conseguimos calcular o limite diretamente:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos racionalizar tanto o numerador quanto o denominador. Isso significa que vamos multiplicar e dividir cada parte pela sua forma conjugada para eliminar as raízes.
Primeiro, racionalizamos o numerador
:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, racionalizamos o denominador
:
Passo 5
Substituindo as expressões racionalizadas no limite original, temos:
Podemos simplificar
que está no numerador e denominador:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.