Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de
. O conteúdo aqui envolve cálculo de limites e algebra de polinômios. Vamos precisar entender como fatorar expressões e simplificar frações para resolver esse limite.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a expressão do limite:
Notamos que tanto o numerador quanto o denominador são diferenças de potências, que podemos fatorar.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de cubos, e a fatoração fica assim:
Passo 4
Agora, fatoramos o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que fatoramos da seguinte maneira:
Passo 5
Substituímos as fatoraçãos na expressão do limite:
Perceba que temos um
no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse termo, desde que
, o que é válido no contexto do limite.
Passo 6
Após cancelar
, a expressão fica:
Agora, podemos substituir
por
, pois a expressão está simplificada e não gera mais indeterminação.
Passo 7
Substituindo
:
Simplificando
, dividimos
por
:
Resposta
O limite é igual a
.