Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para verificar se conseguimos calcular o limite diretamente:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão. Sabemos que . Substituindo isso na expressão original:
Passo 4
Observamos que . Portanto, podemos escrever:
Passo 5
Agora, o limite simplifica para:
Substituindo
:
Resposta
O limite é
.