Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites: lim theta pi / 4 sen(theta)-cos (theta)1-tg(theta)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir sen(pi4) - cos(pi4)1 - tg(pi4) = raiz22 - raiz221 - 1 = 00 na expressão para verificar se conseguimos calcular o limite diretamente:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão. Sabemos que . Substituindo isso na expressão original:

Passo 4

Observamos que . Portanto, podemos escrever:

Passo 5

Agora, o limite simplifica para:
lim theta pi / 4 -cos(theta)
Substituindo - cos(pi4) = -raiz22 :

Resposta

O limite é .

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