Usando propriedades dos limites, calcule:
lim x 3 raizx-3x^3-27;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto3raizx-3x^3-27
O conteúdo envolvido é limites de funções envolvendo raízes e frações, e vamos precisar usar fatoração e propriedades de limites (continuidade fora do ponto de indeterminação).

Passo 2

Fatoramos o denominador x^3-27 usando a diferença de cubos:
x^3-27 = (x-3),(x^2+3x+9)

Passo 3

Para xneq3 podemos simplificar a fração interna:
x-3x^3-27 = x-3(x-3)(x^2+3x+9) = 1x^2+3x+9

Passo 4

Assim a função dentro da raiz fica
raizx-3x^3-27 = raiz1x^2+3x+9
Como x^2+3x+9 é contínua e não se anula em x=3, podemos aplicar o limite dentro da raiz:
limxto3raiz1x^2+3x+9 =raizlimxto31x^2+3x+9

Passo 5

Calculamos o limite dentro da raiz:
limxto31x^2+3x+9 =13^2+3cdot3+9 =19+9+9 =127
Logo,
raiz127 =1raiz27 =13raiz3 =raiz39

Resposta

13raiz3 (ou, racionalizando, raiz39).

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