Usando as propriedades de potenciação, simplificar e dar a resposta na forma de potências de números primos:
\left(-\frac{8^{4} \cdot 32^{2}}{2^{2} \cdot 4^{10}}\right)^{3};

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
\Bigl(-\frac{8^{4}\cdot 32^{2}}{2^{2}\cdot 4^{10}}\Bigr)^{3}
usando propriedades de potenciação e expressar o resultado em potências de números primos. Aqui vamos usar as regras
(a^b)^c = a^{bc},\quad a^b\cdot a^c = a^{b+c},\quad \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c},
além de reescrever todas as bases como potências de 2.

Passo 2

Reescrevemos cada base em função de 2:
8 = 2^3,\quad 32 = 2^5,\quad 4 = 2^2.

Passo 3

Substituindo na expressão interna, o numerador vira
8^4\cdot 32^2 = (2^3)^4\cdot(2^5)^2 = 2^{3\cdot4}\cdot2^{5\cdot2} = 2^{12}\cdot2^{10} = 2^{22},
e o denominador
2^2\cdot4^{10} = 2^2\cdot(2^2)^{10} = 2^2\cdot2^{20} = 2^{22}.

Passo 4

A fração dentro dos parênteses fica
\frac{2^{22}}{2^{22}} = 2^{22-22} = 2^0 = 1,
logo
-\frac{8^{4}\cdot 32^{2}}{2^{2}\cdot4^{10}} = -1.

Passo 5

Agora elevamos -1 ao cubo:
(-1)^{3} = -1.

Resposta

-1

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