Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
f(x)=raiz-3 x^2+x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=raiz-3x^2+x
O conteúdo aqui é derivação de função composta usando a regra da cadeia e a derivada de potência. Vamos encontrar f'(x).

Passo 2

Primeiro, reescrevemos f com expoente fracionário para identificar as funções interna e externa.
f(x)=l(-3x^2+xr)^tfrac12
Aqui a função interna é
h(x)=-3x^2+x
e a função externa é
g(u)=u^tfrac12

Passo 3

Calculamos a derivada da função interna h(x). Como h(x)=-3x^2+x,
h'(x)=ddxl(-3x^2r)+ddx(x)=-6x+1

Passo 4

Agora calculamos a derivada da função externa g(u)=u^tfrac12. Pela regra da potência,
g'(u)=12,u^-tfrac12

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x), temos
f'(x) =12,l(-3x^2+xr)^-tfrac12,l(-6x+1r)
Para finalizar, voltamos à forma de radical:
f'(x) =-6x+12raiz-3x^2+x =1-6x2raiz-3x^2+x

Resposta

f'(x)=1-6x2raiz-3x^2+x

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