Usando as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares, resolva a equação nas incógnitas e em função de e :
(b)
Passo 1
O enunciado dá o sistema de equações vetoriais
x + 2,y = u, 3,x - 2,y = u + 2,v,
e pede x e y em função de u e v. Vamos usar eliminação, tratando vetores como quantidades que se somam e se multiplicam por escalares componente a componente.
Passo 2
Somamos as duas equações para eliminar y. Da soma
(x + 2,y) + (3,x - 2,y) = u + l(u + 2,vr)
vem
4,x = 2,u + 2,v
Dividindo ambos os lados por 4, obtemos
x = u + v2
Passo 3
Substituímos x = tfracu + v2 na primeira equação x + 2,y = u. Isso dá
u + v2 + 2,y = u Longrightarrow 2,y = u - u + v2 = 2,u - (u + v)2 = u - v2