Usando as propriedades do somatório e considerando
, calcule:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dá a soma
. - Diz para considerar
. - Pede calcular o valor numérico dessa soma quando
.
Passo 2
Propriedade fundamental que vamos usar: a soma é linear, ou seja, somar uma soma termo a termo é igual à soma das somas separadas. Em fórmulas:
Aplicando ao nosso caso:
Passo 3
Conta o número de termos e avalia a soma do termo constante:
- Os índices vão de
até inclusive, então há termos. - Somar uma constante
vezes dá . Logo
Passo 4
Agora calculamos
. Duas maneiras simples:
- Soma direta:
. - Ou usando a fórmula dos inteiros
até :
Tomando
obtemos
. Como o termo
soma
, temos
.
Passo 5
Juntando os resultados:
Substituindo
:
Passo 6
Observação alternativa (útil na prova): a sequência dos termos é
, uma progressão aritmética com
termos. Soma de uma PA é número de termos vezes média dos extremos:
chegando ao mesmo resultado.