Usando a referência: “MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C.; CALADO, Verônica. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016, 629p.”, a partir de agora nesta lista denominada Montgomery, 2006. Assume that
has a standard normal distribution. Use Appendix Table III to determine the value for
that solves each of the following:
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar o valor de
tal que
onde
tem distribuição normal padrão.
Informações dadas e assumidas: (ou seja, média
e variância
) e devemos usar a Appendix Table III (tabela da distribuição normal padrão) para determinar
. Não há outras condições.
Informações dadas e assumidas:
Passo 2
Entendendo o que significa a probabilidade pedida e como transformar isso numa forma utilizável.
Defina a função de distribuição acumulada da normal padrão por
Defina a função de distribuição acumulada da normal padrão por
A probabilidade central que queremos pode ser escrita em termos de
usando simetria da normal padrão:
Como a normal padrão é simétrica em zero, vale
. Substituindo,
Portanto o problema reduz-se a achar
que satisfaça
Passo 3
Isolando
:
Então precisamos achar
tal que
A Appendix Table III dá valores de
(área à esquerda de um
). Logo, buscamos na tabela a linha/coluna onde a área é
(ou o valor mais próximo).
Passo 4
Consultando a Appendix Table III (peguei os valores diretamente da tabela):
e
. Esses dois valores envolvem
, pois
Como a tabela dá valores em centésimos, faço uma interpolação linear entre
e
para obter um valor mais preciso de
correspondente a
.
Passo 5
Detalhes da interpolação linear (método e motivação): se
e
, então para
a aproximação linear dá
Substituindo números:
Calcule a razão:
Multiplicando por
:
Somando a
:
Passo 6
Arredondamento e interpretação final: o valor aproximado encontrado é
. Em notação com três casas decimais costuma-se escrever
. Esse
satisfaz
. Força — agora você já sabe como transformar uma probabilidade central simétrica em um quantil da normal e como usar/interpolar a tabela.