Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de F(x) = (2x^2 + 1)^20 usando a regra da cadeia e propriedades de derivadas. Aqui temos uma função composta, com a parte interna u(x) = 2x^2 + 1 e a externa g(u) = u^20. Vamos aplicar a definição da derivada de uma potência e depois multiplicar pela derivada da parte interna.

Passo 2

Primeiro, derivamos a parte externa em relação a u:
g'(u) = 20,u^19
Depois, derivamos a parte interna:
u'(x) = ddx(2x^2 + 1) = 4x
Usando a regra da cadeia, a derivada de F é
F'(x) = g'(u(x)) cdot u'(x) = 20,(2x^2 + 1)^19 cdot 4x = 80x,(2x^2 + 1)^19

Resposta

F’(x) = 80x,(2x^2 + 1)^{19}

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