Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
(y=\frac{1}{\left(x^{3}+2 x{2}+1\right){2}}\

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de y=1(x^3+2x^2+1)^2. O conteúdo envolvido é derivação de função composta, onde vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra da potência.

Passo 2

Para facilitar, escrevemos a função em forma de potência negativa. Assim,
y=(x^3+2x^2+1)^-2
Nesse contexto, definimos a função interna u=x^3+2x^2+1 e a função externa u^-2.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia junto com a regra da potência: a derivada de u^-2 em relação a x é
ddxu^-2=-2,u^-3cdotdudx

Passo 4

Agora calculamos a derivada da parte interna: u=x^3+2x^2+1 implica
dudx=3x^2+4x

Passo 5

Substituindo u e du/dx na expressão da regra da cadeia, obtemos
y'=-2(x^3+2x^2+1)^-3cdot(3x^2+4x)

Resposta

-\frac{2,(3x{2}+4x)}{(x{3}+2x{2}+1){3}}

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