Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
(y=\frac{1}{\left(x^{3}+2 x{2}+1\right){2}}\
(y=\frac{1}{\left(x^{3}+2 x{2}+1\right){2}}\
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. O conteúdo envolvido é derivação de função composta, onde vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra da potência.
Passo 2
Para facilitar, escrevemos a função em forma de potência negativa. Assim,
Nesse contexto, definimos a função interna
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia junto com a regra da potência: a derivada de
em relação a
é
Passo 4
Agora calculamos a derivada da parte interna:
implica
Passo 5
Substituindo
e
na expressão da regra da cadeia, obtemos
Resposta
-\frac{2,(3x{2}+4x)}{(x{3}+2x{2}+1){3}}