Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo

Passo 1

A função é dada por
y = x^2 + (x^2 - 1)^5
O conteúdo envolve derivada de soma de duas funções, uso da regra da potência e da regra da cadeia.

Passo 2

Derivamos a primeira parcela usando a regra da potência: a derivada de x^2 é
ddx[x^2] = 2x

Passo 3

Para derivar (x^2 - 1)^5 aplicamos primeiro a regra da potência e depois a regra da cadeia. Seja u = x^2 - 1, então:
ddx[u^5] = 5u^4 cdot dudx
Como dudx = 2x, a derivada fica
ddx[(x^2 - 1)^5] = 5 (x^2 - 1)^4 cdot 2x = 10x (x^2 - 1)^4

Passo 4

Agora somamos as derivadas das duas parcelas:
y' = 2x + 10x (x^2 - 1)^4
Podemos também fatorar 2x se quisermos: y' = 2x[1 + 5(x^2 - 1)^4].

Resposta

y' = 2x + 10x (x^2 - 1)^4

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