Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
(F(x)=\frac{x}{\sqrt{2 x+3}}\
(F(x)=\frac{x}{\sqrt{2 x+3}}\
Passo 1
Nesse exercício, a função é
. Estamos no tópico de derivadas de funções compostas e quocientes, então vamos usar a regra do quociente (ou, equivalentemente, produto com potência) junto com a regra da cadeia e propriedades de derivadas.
Passo 2
Primeiro, para facilitar o uso da regra do produto e da cadeia, reescrevemos
como produto de potências:
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto: se
e
, então
-
. - Para
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos:
Portanto,
Passo 5
Por fim, colocamos em forma fatorada para simplificar a expressão. Fator comum
: