Usando a regra da cadeia para
e
, calcule
e
:
Passo 1
O enunciado dá
com as parametrizações
com as parametrizações
O conteúdo aplicado é a regra da cadeia para função
(aqui trivializada por
) e para função de três variáveis
. Precisamos das derivadas de
e das derivadas parciais de
.
Passo 2
Como
, temos simplesmente
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
Em particular:
Passo 4
Pela regra da cadeia em três variáveis,
Sabendo que
e
, e substituindo
,
,
, e
, obtemos
Isso dá