Usando a regra da cadeia para
e
, calcule
e
:
Passo 1
O enunciado nos dá as funções compostas
,
,
e uma função de três variáveis
e uma função de três variáveis
O conteúdo aqui é a regra da cadeia em várias variáveis: primeiro para obter
e depois para obter
usando as derivadas parciais de
.
Passo 2
Como
, a derivada de
em relação a
é
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
.
Analogamente,
Passo 4
Pela regra da cadeia em três variáveis,
Como
e
, temos
e
,
e de
e de
Passo 5
onde
.
Passo 6
Finalmente, tomando
,
,
e
,
:
o primeiro termo é
pois
. Logo só sobra