Usando a regra da cadeia para
e
, calcule:
Passo 1
O enunciado define
e
Queremos as derivadas parciais
,
e
,
,
.
Passo 2
Como
aparece explicitamente em termos de
e
pela fórmula
, basta derivar:
Passo 3
Para
calculamos primeiro
Passo 4
Usando a regra da cadeia para
:
Como
,
e
, obtemos
Passo 5
Para
temos
,
,
. Então
Passo 6
Para
só
depende de
, com
e os outros nulos. Logo
Resposta
Em que
,
e
.