Usando Regra da Cadeia, determine a derivada f^prime(x) onde f(x) é igual a:
a) sen 4 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=sen(4x) usando a regra da cadeia. Vamos usar que a derivada de sen(u) é cos(u)cdot u' e que a derivada de uma função linear 4x é 4.

Passo 2

Definimos a função interna u=4x e a externa g(u)=sen(u). Pela regra da cadeia:
f'(x)=g'(u)cdot u'
Sabendo que g'(u)=cos(u) e u'=4, substituímos u=4x:
f'(x)=cos(4x)cdot 4

Resposta

f'(x)=4cos(4x)

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