Usando a regra da cadeia determine a derivada das seguintes funções
y=(1+1x)^2

Passo 1

No enunciado temos que y=l(1+tfrac1xr)^2 e precisamos encontrar y' usando a regra da cadeia, que diz: se y=f(g(x)), então
y'=f'l(g(x)r),cdot,g'(x)

Passo 2

Para aplicar, definimos a função externa e a interna:
u = 1 + 1x, y = u^2

Passo 3

Derivamos a parte externa f(u)=u^2. Pela regra da potência,
f'(u)=2u

Passo 4

Agora derivamos a parte interna u=1+tfrac1x. Como a derivada de 1 é 0 e de tfrac1x é -tfrac1x^2, obtemos
u'=-1x^2

Passo 5

Substituindo em y'=f'(u),u', vem
y'=2ucdotl(-1x^2r) =-2ux^2 =-2l(1+1xr)x^2

Passo 6

Para simplificar, colocamos tudo sobre um único denominador:
-2l(1+1xr)x^2 =-2l(x+1xr)x^2 =-2(x+1)x^3

Resposta

y'=-2(x+1)x^3

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