Usando a regra da cadeia determine
.
e
Passo 1
Beleza, vamos nessa! A gente tem uma função
que depende de
e
, e essas duas por sua vez dependem de
e
. Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas assim.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as funções envolvidas:
Aqui,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
. Então, para encontrar
e
, vamos precisar derivar
em relação a
e
, e depois multiplicar pelas derivadas de
e
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Essas derivadas vêm da regra da derivada do logaritmo:
, multiplicado pelo coeficiente da variável dentro do logaritmo.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
com relação a
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
e
:
Para
:
Substituindo os valores que encontramos:
Para
:
Substituindo os valores:
Resposta
As derivadas parciais são:
e