Usando a regra de Cramer resolva os seguintes sistemas de equações:
\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\\\ 2 x-y=1\end{array}\right.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o sistema linear abaixo
\begin{cases} x + y = 2\\\\ 2x - y = 1 \end{cases}
O conteúdo é a regra de Cramer para sistemas 2\times2, que exige calcular o determinante da matriz de coeficientes e os determinantes obtidos ao substituir cada coluna pelos termos independentes.

Passo 2

Calcular o determinante principal D da matriz de coeficientes
D = \begin{vmatrix}1 & 1 \\\\ 2 & -1\end{vmatrix} = 1\cdot(-1) - 1\cdot2 = -1 - 2 = -3.

Passo 3

Calcular o determinante D_x trocando a coluna de x pelos termos independentes
D_x = \begin{vmatrix}2 & 1 \\\\ 1 & -1\end{vmatrix} = 2\cdot(-1) - 1\cdot1 = -2 - 1 = -3.

Passo 4

Calcular o determinante D_y trocando a coluna de y pelos termos independentes
D_y = \begin{vmatrix}1 & 2 \\\\ 2 & 1\end{vmatrix} = 1\cdot1 - 2\cdot2 = 1 - 4 = -3.

Passo 5

Aplicar a regra de Cramer:
x = \frac{D_x}{D} = \frac{-3}{-3} = 1, \qquad y = \frac{D_y}{D} = \frac{-3}{-3} = 1.

Resposta

x = 1 y = 1

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