Usando a Regra de L Hôpital, calcule:
lim x 13 ln (x-12)x-13

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 13ln(x-12)x-13
usando a Regra de L’Hôpital. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de forma indeterminada 0/0 e vamos precisar das derivadas de numerador e denominador.

Passo 2

Verificamos o tipo de indeterminação substituindo x=13: numerador ln(13-12)=ln1=0 e denominador 13-13=0, então é uma forma 0/0. Como isso ocorre, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a x. A derivada de ln(x-12) é 1/(x-12) e a derivada de x-13 é 1. Portanto o limite passa a ser
limxto131/(x-12)1=limxto131x-12

Passo 4

Agora é só avaliar esse limite em x=13, ficando
113-12=1

Resposta

1

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