Usando a Regra de L Hôpital, calcule:
lim x +infty x^2-9 x+43 x^2+7 x+8

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyx^2-9x+43x^2+7x+8
usando a Regra de L’H^opital, que se aplica quando temos forma indeterminada infty/infty.

Passo 2

Verificamos o tipo de indetermina\c{c}~ao ao fazer xto+infty: tanto o numerador x^2-9x+4 quanto o denominador 3x^2+7x+8 tendem a +infty. Logo, temos forma infty/infty e podemos aplicar L’H^opital.

Passo 3

Aplicando L’H^opital diferenciando numerador e denominador:
numerador to 2x-9, denominador to 6x+7. Assim,
limxto+inftyx^2-9x+43x^2+7x+8 =limxto+infty2x-96x+7

Passo 4

Para limxto+infty(2x-9)/(6x+7) ainda h’a indetermina\c{c}~ao infty/infty, ent~ao aplicamos L’H^opital de novo:
numerador to 2, denominador to 6. Logo,
limxto+infty2x-96x+7 =limxto+infty26 =13

Resposta

13

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