Usando a Regra de L Hôpital, calcule:
lim x -2 10+3 x-x^22 x^2+12 x+16

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -210+3x - x^22x^2 +12x +16
usando a Regra de L’H^opital. Esse conte’udo envolve limites com forma indeterminada 0/0 e requer derivar numerador e denominador.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada ao substituir x=-2:
Numerador:
10 + 3(-2) - (-2)^2 = 10 - 6 - 4 = 0
Denominador:
2(-2)^2 + 12(-2) + 16 = 8 - 24 + 16 = 0
Logo temos a forma 0/0.

Passo 3

Aplicamos a Regra de L’H^opital, derivando numerador e denominador:
ddxl(10+3x - x^2r) = 3 - 2x, ddxl(2x^2 +12x +16r) = 4x + 12

Passo 4

O limite original passa a ser
limxto -23 - 2x4x + 12
Substituindo x=-2:
3 - 2(-2)4(-2) + 12 = 3 + 4-8 + 12 = 74

Resposta

74

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