Usando a Regra de L Hôpital, calcule:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando a Regra de L’Hôpital. O conteúdo envolvido é limite de tipo infinito vezes zero e a técnica de transformar em forma
para aplicar L’Hôpital.
Passo 2
Observamos que, quando
, temos
e, portanto,
. Assim a expressão
é do tipo
. Para usar L’Hôpital, reescrevemos como fração:
Passo 3
Verificamos o tipo de indeterminação: à medida que
, o numerador
e o denominador
. Logo é uma forma
, que permite aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 4
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
– Numerador:
– Numerador:
– Denominador:
Pela regra, o limite vira
Passo 5
Como
quando
, temos
. Logo