Usando a Regra do Quociente, calcule a derivada das funções:
49. g(x)=e^xx^2+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x)=e^xx^2+1,
usando a Regra do Quociente. Vamos precisar das derivadas de u(x)=e^x e v(x)=x^2+1, bem como aplicar
l(tfracuvr)'=u'v - uv'v^2

Passo 2

Identificamos
u(x)=e^x, v(x)=x^2+1
Logo,
u'(x)=e^x
e
v'(x)=2x

Passo 3

Aplicando a Regra do Quociente:
g'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =e^x,(x^2+1)-e^x,(2x)(x^2+1)^2

Passo 4

Fatoramos e^x no numerador e simplificamos x^2+1-2x=(x-1)^2. Assim,
g'(x) =e^x,(x-1)^2(x^2+1)^2

Resposta

g'(x)=e^x,(x-1)^2(x^2+1)^2

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