Usando a 2^{a} Regra de Simpson composta, com \mathbf{n}=12, calcular a distância em quilômetros, percorrido pelo automóvel, de acordo com a tabela abaixo. R: 2.720,63 km.
T (minutos) 0 5 10 15 20 25 30
Velocidade (Km/h) 23 25 28 35 40 45 47
T (minutos) 35 40 45 50 55 60
Velocidade (Km/h) 52 60 61 60 54 50

Passo 1

O enunciado pede para estimar a distância percorrida num intervalo de 0 a 60 minutos, sabendo a velocidade v(t) em km/h a cada 5 minutos, usando a regra de Simpson composta com n=12. Aqui o conteúdo é integração numérica:
– Vamos interpretar a integral de v(t) em horas como
D = \int_{0}^{1\,\mathrm{h}} v(t)\,\mathrm{d}t,
pois 60 minutos = 1 hora. Para aplicar Simpson, precisamos converter o passo de tempo em horas:
h = 5\text{ min} = \tfrac{5}{60}\,\mathrm{h} = \tfrac{1}{12}\,\mathrm{h}.

Passo 2

Listamos os valores v_k = v(t_k) para k=0,1,\dots,12, onde t_k = k\,h:
\begin{aligned} v_0&=23,\;v_1=25,\;v_2=28,\;v_3=35,\;v_4=40,\;v_5=45,\\\ v_6&=47,\;v_7=52,\;v_8=60,\;v_9=61,\;v_{10}=60,\;v_{11}=54,\;v_{12}=50. \end{aligned}

Passo 3

Na regra de Simpson composta com n=12 (sempre n par):
D \approx \frac{h}{3}\Bigl[v_0 + v_{12} + 4\sum_{i=1,3,5,7,9,11}v_i \;+\;2\sum_{i=2,4,6,8,10}v_i\Bigr].
Calculamos as somas:
\displaystyle \sum_{i\text{ ímpar}}v_i = 25+35+45+52+61+54 = 272, \displaystyle \sum_{i\text{ par},\,i\neq0,12}v_i = 28+40+47+60+60 = 235.í

Passo 4

Montamos o somatório de Simpson:
S = v_0+v_{12} + 4\cdot272 + 2\cdot235 = 23+50 + 1088 + 470 = 1631.
Logo
D \approx \frac{h}{3}\,S = \frac{1/12}{3}\times1631 = \frac{1}{36}\times1631 \approx 45{,}3056\\ \text{km}.

Passo 5

Arredondando para duas casas decimais, a distância é
\boxed{45{,}31\\ \text{km}.}

Resposta

45,31 km

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