Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral 1-3 x3+2 x d x

Passo 1

Nessa questão queremos calcular
integral 1-3x3+2x,dx
Como o grau do numerador é igual ao grau do denominador, a gente pode usar divisão de polinômios para reescrever a integral como uma constante mais um termo do tipo tfrac1ax+b.

Passo 2

Vamos achar constantes C e D tais que
1 - 3x = C,(3 + 2x) + D
Comparando coeficientes de x e termo independente, obtemos
-3 = 2C Rightarrow C = -32,
1 = 3C + D Rightarrow D = 1 - 3l(-tfrac32r) = 112

Passo 3

Substituindo na integral, dá
integral 1-3x3+2x,dx = integral l(C + D3+2xr),dx = C integral dx ;+; D integral dx3+2x

Passo 4

Integramos cada parte separadamente:
C integral dx = Cx = -32,x
Para
integral dx3+2x,
fazemos u=3+2x, du=2,dx, então
integral dx3+2x = 12integral duu = 12lnl|ur| = 12lnl|3+2xr|
Multiplicando por D=tfrac112 fica
Dintegral dx3+2x = 112cdot12lnl|3+2xr| = 114lnl|3+2xr|

Resposta

-32,x ;+;114,lnl|3+2xr| + C

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