Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral 2 x+32 x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral 2x+32x+1,dx
Aqui o conteúdo é integração de função racional simples: primeiro fazemos a divisão de polinômios para separar em termos mais fáceis, depois usamos a fórmula básica
integral duu = lnlvert urvert + C

Passo 2

Fazendo a divisão de polinômios do numerador pelo denominador, temos
2x+32x+1 =1+(2x+3)-(2x+1)2x+1 =1+22x+1

Passo 3

Agora escrevemos a integral como soma de duas partes:
integral 2x+32x+1,dx =integral 1,dx+integral 22x+1,dx =x+integral 22x+1,dx
Para a segunda parcela, use a substituição ;u=2x+1, de modo que du=2,dx. Assim,
integral 22x+1,dx =integral duu =lnlvert urvert =lnlvert2x+1rvert

Resposta

x + lnlvert2x+1rvert + C

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