Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral a x+ba x+beta d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral a x + ba x + beta,dx
Esse tipo de integral é de função racional de primeiro grau sobre primeiro grau. A ideia é decompor o numerador para usar as fórmulas básicas
integral 1,dx e integral 1a x + beta,dx.

Passo 2

Começamos decompondo o numerador:
a x + b = (a x + beta) + (b - beta)
Em seguida
a x + ba x + beta = 1 + b - betaa x + beta

Passo 3

Substituindo na integral, fica
integral a x + ba x + beta,dx = integral 1,dx + (b - beta)integral 1a x + beta,dx

Passo 4

Agora aplicamos as fórmulas:
integral 1,dx = x
integral 1a x + beta,dx = 1alnllvert a x + betarrvert

Passo 5

Juntando os resultados, a primitiva geral é
x + b - betaa,lnllvert a x + betarrvert + C

Resposta

integral a x + ba x + beta,dx = x + b - betaa,lnllvert a x + betarrvert + C

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