Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral d x3 x^2+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral dx3x^2+5,
que é uma integral da forma integral dxax^2+b, resolvível por uma substituição que leva à integral padrão de arctan.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
3x^2+5 = 5l(1 + tfrac35x^2r),
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integral dx3x^2+5 = 15integral dx1+tfrac35x^2

Passo 3

Fazemos a substituição
u = xraiztfrac35, du = raiztfrac35,dx Longrightarrow dx = raiztfrac53,du

Passo 4

Substituindo na integral, obtemos
15integral raiztfrac53,du1+u^2 = raiz5/35integral du1+u^2 = raiz5/35,arctan(u)+C
Como raiz5/35=1raiz15 e u = xraiztfrac35, concluímos que
integral dx3x^2+5 = 1raiz15;arctan!l(xraiztfrac35r)+C

Resposta

1raiz15;arctan!l(xraiztfrac35r)+C

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