Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral(a+bx-a)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integrall(a+bx-ar)^2dx
usando regras básicas de integração. Aqui vamos usar a propriedade de linearidade (integrar termo a termo) e as fórmulas
integral dx = x + C,
integral 1x-a,dx = lnlvert x-arvert + C e
integral (x-a)^-2dx = -,(x-a)^-1+C.

Passo 2

Primeiro expandimos o quadrado para simplificar a integral:
l(a+bx-ar)^2 = a^2 ;+;2abx-a;+;b^2(x-a)^2

Passo 3

Agora integramos cada termo separadamente:
integral a^2dx = a^2x + C1,
integral 2abx-adx = 2abintegral1x-adx = 2ab,lnlvert x-arvert + C2,
integral b^2(x-a)^2dx = b^2integral (x-a)^-2dx = -,b^2x-a + C3

Passo 4

Somando os resultados (absorvendo C1+C2+C3 num único C), obtemos
a^2x ;+;2ab,lnlvert x-arvert ;-;b^2x-a ;+;C

Resposta

integrall(a+bx-ar)^2dx = a^2x ;+;2ab,lnlvert x-arvert ;-;b^2x-a ;+;C

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