Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral dxraiz7-5 x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral dxraiz7 - 5x^2
Esse tipo de integral lembra a forma padrão
integral duraiza^2 - u^2 = arcsin!l(tfracuar) + C
Vamos então manipular o radicando para usar essa fórmula.

Passo 2

Fatoramos o conteúdo da raiz para extrair uma constante:
7 - 5x^2 ;=; 7l(1 - tfrac57x^2r),
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raiz7 - 5x^2 =raiz7,raiz1 - l(raiztfrac57,xr)^2

Passo 3

Definimos a substituição
u = raiztfrac57,x,
de onde
dx = raiztfrac75;du
No integrando, temos
dxraiz7 - 5x^2 =raiztfrac75;duraiz7,raiz1 - u^2 =1raiz5;duraiz1 - u^2
Portanto a integral vira
integral dxraiz7 - 5x^2 =1raiz5integral duraiz1 - u^2

Passo 4

Usando a fórmula padrão
integral duraiz1 - u^2 =arcsin(u)+C,
obtemos
integral dxraiz7 - 5x^2 =1raiz5,arcsin(u)+C =1raiz5,arcsin!l(raiztfrac57,xr)+C

Resposta

boxedintegral dxraiz7 - 5x^2 =1raiz5;arcsin!l(raiztfrac57,xr)+C

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