Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
O conteúdo aqui é decompor a integral em duas partes, usar substituição para a parte cujo numerador é proporcional à derivada do denominador e empregar a fórmula de integração de , que envolve a função .
Passo 2
Vamos separar a integral em duas parcelas:
Passo 3
Para
fazemos a substituição
Então
Passo 4
Para
I2 = integral 13x^2-2,dx,
usamos a fórmula
integral dxa x^2-b = -1raizab;arctanh!l(xraiztfracabr)+C
Aqui a=3 e b=2, logo raizab=raiz6 e raiztfracab=raiztfrac32. Portanto
I2 = -1raiz6;arctanh!l(xraiztfrac32r) + C2
Passo 5
Voltando à integral original, lembrando do fator -5 em I2, temos
I = I1 ;-; 5,I2 = 13lnl|3x^2-2r| ;+;5raiz6;arctanh!l(xraiztfrac32r) + C,
onde C=C1+5C2 é a constante geral de integração.
Resposta
boxed integral 2x - 53x^2 - 2,dx = 13lnl|3x^2-2r| ;+;5raiz6;arctanh!l(xraiztfrac32r) + C