Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral 3-2 x5 x^2+7 d x

Passo 1

Resumindo, queremos calcular
integral 3-2x5x^2+7,dx
O conteúdo que vamos usar é:
  1. a técnica de decompor o numerador em parte proporcional à derivada do denominador mais constante;
  2. a fórmula
integral u'(x)u(x),dx = lnl|u(x)r| + C
e
integral dxa x^2 + b = 1raizab;arctan!l(xraiztfracabr) + C

Passo 2

Vamos escrever
3 - 2x = Acdot (10x) + B,
porque 10x é a derivada de 5x^2+7. Igualando coeficientes:
10A = -2 A = -tfrac15, e B = 3.
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3-2x5x^2+7 = -15,10x5x^2+7 + 35x^2+7

Passo 3

Integramos a primeira parcela usando integral u'/u,dx = ln|u|:
integral -15,10x5x^2+7,dx = -15,lnl|5x^2+7r|

Passo 4

Integramos a segunda parcela com a fórmula integral dx/(a x^2+b):
integral 35x^2+7,dx = 3;integral dx5x^2+7 = 3;1raiz5cdot7;arctan!l(xraiztfrac57r) = 3raiz35;arctan!l(xraiztfrac57r)

Passo 5

Somando as duas partes e incluindo a constante de integração C, obtemos o resultado final.

Resposta

integral 3-2x5x^2+7,dx = -15,lnl(5x^2+7r) + 3raiz35;arctan!l(xraiztfrac57r) + C

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