Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral b d yraiz1-y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral b,dyraiz1 - y
O conteúdo é integração de potência com substituição simples.

Passo 2

Fatoramos a constante b para fora da integral:
integral b,dyraiz1-y = b integral (1-y)^-tfrac12,dy

Passo 3

Fazemos a substituição
u = 1 - y Longrightarrow du = -,dy Longrightarrow dy = -,du
Com isso,
b integral (1-y)^-tfrac12,dy = b integral u^-tfrac12(-,du) = -,b integral u^-tfrac12,du

Passo 4

Integramos a potência:
-,b integral u^-tfrac12,du = -,b cdot u^tfrac12tfrac12 + C = -2b,u^tfrac12 + C

Passo 5

Voltando à variável original y (lembre que u=1-y):
-2b,u^tfrac12 + C = -2braiz1-y + C

Resposta

integral b,dyraiz1-y = -2braiz1-y + C

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