Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral 3 x+1raiz5 x^2+1 dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é uso da linearidade de integrais, substituição em casos do tipo e aplicação da fórmula padrão

Passo 2

Usamos a propriedade de soma de integrais para escrever
integral 3x+1raiz5x^2+1,dx = integral 3xraiz5x^2+1,dx ;+;integral 1raiz5x^2+1,dx

Passo 3

Para integral 3xraiz5x^2+1,dx, fazemos a substituição
u = 5x^2+1, du = 10x,dxLongrightarrow x,dx = du10
Então
integral 3xraiz5x^2+1,dx = 3integral x,dxraizu = 3integral 1raizucdotdu10 = 310integral u^-tfrac12,du = 310cdot 2,u^tfrac12 = 35raiz5x^2+1

Passo 4

Para , usamos a fórmula padrão
com . Logo

Passo 5

Somando os dois resultados obtemos

Resposta

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