Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral raizx+ln xx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral raizx + ln xx,dx
Aqui vamos usar linearidade de integrais, a regra de potência para x^a e a técnica de substituição para integral ln xx,dx.

Passo 2

Separemos a integral em duas partes usando que
raizx + ln xx = x^1/2x + ln xx = x^-1/2 + x^-1ln x
Logo,
integral raizx + ln xx,dx = integral x^-1/2,dx + integral x^-1ln x,dx

Passo 3

Para a primeira parte, usamos a regra de potência:
integral x^-1/2,dx = x^-1/2+1-1/2+1 = x^1/21/2 = 2x^1/2

Passo 4

Para a segunda parte, façamos a substituição
u = ln x, du = 1x,dx
Assim
integral x^-1ln x,dx = integral u,du = u^22 = (ln x)^22

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
integral raizx + ln xx,dx = 2x^1/2 + (ln x)^22 + C

Resposta

2raizx + (ln x)^22 + C

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