Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral x d xx^2-5

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral xx^2-5,dx.
O conteúdo aqui é aplicar o método de substituição em integrais, reconhecendo que o numerador é proporcional à derivada do denominador.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2 - 5,
então
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = tfrac12,du
Substituindo na integral original, obtemos
integral xx^2-5,dx = integral 1u,l(tfrac12,dur) = tfrac12 integral 1u,du

Passo 3

Sabemos que
integral 1u,du = lnl|ur| + C
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tfrac12 integral 1u,du = tfrac12 lnl|ur| + C
Voltando à variável x, fica
tfrac12 lnl|x^2-5r| + C

Resposta

12,lnl|x^2-5r| + C

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