Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral e^-(x^2+1) x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^-l(x^2+1r),x,dx
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, explorando que a derivada do expoente -(x^2+1) envolve um fator proporcional a x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = -(x^2+1)
Então o diferencial de u é
du = -2x,dx
ou seja
x,dx = -tfrac12,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral e^-l(x^2+1r),x,dx = integral e^u,l(-tfrac12,dur) = -tfrac12integral e^u,du

Passo 4

Agora a integral de e^u é direta:
integral e^u,du = e^u + C
Logo
-tfrac12integral e^u,du = -tfrac12,e^u + C

Passo 5

Voltando à variável x (isto é, u=-(x^2+1)), a primitiva fica
-tfrac12,e^-(x^2+1) + C

Resposta

-tfrac12,e^-(x^2+1) + C

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