Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral x^2 d xraizx^6-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^2,dxraizx^6-1
O conteúdo principal aqui é técnica de substituição para transformar a raiz de uma potência em algo mais simples. Vamos usar a mudança de variável apropriada.

Passo 2

Faça a substituição
t = x^3,
então
dt = 3,x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = 13,dt
Além disso, x^6 = t^2. Substituindo na integral original, obtemos
integral x^2,dxraizx^6-1 = integral tfrac13,dtraizt^2-1 = 13,integral dtraizt^2-1

Passo 3

Sabemos que a integral padrão
integral dtraizt^2-1 = lnl|t + raizt^2-1r| + C
Portanto
13,integral dtraizt^2-1 = 13,lnl|t + raizt^2-1r| + C

Passo 4

Agora fazemos a retro-substituição t = x^3. Assim o resultado final é
13,lnl|x^3 + raizx^6-1r| + C

Resposta

integral x^2,dxraizx^6-1 = 13,lnl|x^3 + raizx^6-1r| + C

Exercícios relacionados