Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral 5^raizx d xraizx

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral indefinida
integral 5^raizx,dxraizx.
Esse tipo de integral sugere fazer uma substituição que simplifique a parte raizx tanto na base exponencial quanto no denominador.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = raizx,
temos
x = u^2 e dx = 2u,du
Logo,
dxraizx = 2u,duu = 2,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral 5^raizx,dxraizx = integral 5^u cdot 2,du = 2 integral 5^u,du

Passo 4

Usando a fórmula
integral a^u,du = a^uln a (a>0,;aneq1),
temos
2 integral 5^u,du = 2 cdot 5^uln 5 = 2ln 5,5^u
Voltando a variável original u=raizx, a antiderivada fica
2ln 5,5^raizx + C

Resposta

2ln 5,5^raizx + C

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